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Per disegnare la parabola riportiamo nella tabella alcuni valori attribuiti alla variabile
x
e i corrispondenti valo-
ri assunti dalla variabile
y
:
x
1 0 1 2 3
y
6 2 0 0 2
u
A B
1 2
2
3
0 –1
y
x
Figura 2.
Rappresentazione grafica della funzione
y
¼
x
2
3
x
þ
2.
Si ha
a
¼
1
>
0; la curva volge la concavita` verso l’alto.
A
1; 0
ð Þ
,
B
2; 0
ð Þ
sono i punti di intersezione della curva con l’asse
x
.
x
¼
1 e
x
¼
2, zeri della funzione, sono le soluzioni dell’equazione
x
2
3
x
þ
2
¼
0.
b)
L’equazione
x
2
þ
4
x
4
¼
0 in cui
¼
0 ha per soluzioni
x
1
¼
x
2
¼
2.
Rappresentiamo la parabola di equazione:
y
¼
x
2
þ
4
x
4
considerando i suoi punti aventi per coordinate i valori della
seguente tabella:
x
0 1 2
3 4
y
4 1 0
1 4
u
y
x
A
1 2 3 4
0
–1
–2
–3
–4
Figura 3.
In figura e` rappresentata la parabola di equazione
y
¼
x
2
þ
4
x
4. Si ha
a
¼
1
<
0, pertanto la parabola volge la
concavita` verso il basso.
A
2
;
0
ð Þ
e` l’unico punto di intersezione
della parabola con l’asse delle ascisse.
x
¼
2, zero della funzione,
e` la soluzione dell’equazione
x
2
þ
4
x
4
¼
0.
c)
Risolviamo l’equazione
x
2
þ
3
x
þ
5
¼
0.
Si ha
¼
11
<
0, pertanto l’equazione non ha soluzioni reali.
Rappresentiamo la parabola di equazione:
y
¼
x
2
þ
3
x
þ
5
¼
0
considerando i suoi punti aventi per coordinate i valori della
seguente tabella:
x
3 2 1 0
y
5 3 3 5
u
y
x
3
0 –1 –2 –3
5
Figura 4.
In figura e` rappresentata la parabola di equazione
y
¼
x
2
þ
3
x
þ
5. Si ha
a
¼
1
>
0; la parabola volge la concavita` verso
l’alto. Non ci sono intersezioni con l’asse
x
; l’equazione
x
2
þ
3
x
þ
5
¼
0
non ha soluzioni reali.
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Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari