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Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari
3
Prova d’ingresso della Sezione
Lo studio di questa Sezione richiede conoscenze e competenze relative al calcolo letterale, alla risolu-
zione e discussione di equazioni, disequazioni e sistemi di 1 grado, ai radicali.
1
Ricordando le seguenti proprieta` delle po-
tenze:
a
m
a
n
¼
a
m
þ
n
a
m
:
a
n
¼
a
m n
a
m
ð Þ
n
¼
a
m n
a b
ð Þ
n
¼
a
n
b
n
a
:
b
ð Þ
n
¼
a
n
:
b
n
(con
a
e
b
reali e diversi da zero ed
m
e
n
interi positivi o nulli)
inserisci correttamente i simboli
¼
oppure
6
¼
al posto dei puntini:
a)
a
3
þ
a
4
::::::
a
7
;
b)
a
3
a
10
::::::
a
13
;
c)
a
9
a
4
::::::
a
5
;
d)
a
9
:
a
4
::::::
a
5
;
e)
a
3 7
::::::
a
21
;
f)
a
4 5
::::::
a
9
.
2
Stabilisci quale delle seguenti frasi:
a)
a
e` un numero positivo;
b)
a
e` un numero positivo o nullo;
ha lo stesso significato della frase «
a
e` un
numero non negativo».
3
Indica quali delle seguenti affermazioni so-
no vere (V) e quali false (F):
V F
a)
3
2
ð Þ
¼
1
3
2
.
b)
Il simbolo
a
2
ð Þ
ha significato
per ogni numero reale
a
.
c)
Per
a
6
¼
0 si ha
a
5
ð Þ
¼
1
a
5
d)
a
5
ð Þ
a
4
¼
a
1
ð Þ
(con
a
6
¼
0
Þ
e)
a
5
ð Þ
:
a
4
¼
a
9
ð Þ
(con
a
6
¼
0
Þ
f)
a
3
ð Þ
:
a
2
ð Þ
¼
a
5
ð Þ
(con
a
6
¼
0
Þ
4
Inserisci correttamente i simboli
¼
oppure
6
¼
al posto dei puntini:
a)
a
5
þ
b
5
::::::
a
þ
b
ð
Þ
5
b)
2
x
6
ax
::::::
2
x
1 3
a
ð
Þ
c)
2
x
6
ax
þ
3
a
1
::::::
2
x
þ
1
ð
Þ
1 3
a
ð
Þ
d)
15
a
2
10
a
5
::::::
5 3
a
2
þ
2
a
þ
1
5
Stabilisci quale espressione della colonna
di destra non puo` essere ottenuta come ri-
sultato di operazioni eseguite sull’espres-
sione scritta a sinistra:
2 5
a
ð
Þ
2
a b
ð
Þ
a)
5
a
2
ð
Þ
2
a b
ð
Þ
2 5
a
ð
Þ
2
a
þ
b
ð
Þ
2 5
a
ð
Þ
2
a b
ð
Þ
3
x
4
y
b)
ð
1 3
x
Þð
3
x
4
y
Þ
3
x
1
3
x
4
y
ð
Þ
4
y
3
x
6
Stabilisci quali delle seguenti affermazioni
sono vere (V) e quali false (F).
V F
a)
La frazione
a
2
15
a
2
þ
15
ha significato
per ogni valore di
a
.
b)
La frazione
b
3
þ
1
b
3
1
ha significato
per ogni valore di
b
.
c)
x
¼
2 e` soluzione dell’equazione
3
x
7
¼
5 3
x
.
d)
Il numero 2 e` soluzione
dell’equazione
3
x
1
þ
6
x
þ
1
¼
5.
e)
L’equazione
a
2
þ
9
x
¼
a a
2
þ
9
ha soluzione
x
¼
a
qualunque
sia
a
.
f)
L’equazione
b
2
ð
Þ
x
¼
3
b
2
ð
Þ
ha per soluzione
x
¼
3 qualunque
sia
b
.
7
Dai la definizione di equazioni equivalenti
e di disequazioni equivalenti riportando
un esempio e un controesempio.
8
Enuncia i principi di equivalenza delle
equazioni e delle disequazioni.