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696
Risolvi le due equazioni seguenti:
a)
x
3
þ
x
þ
1
x
1
¼
1;
b)
x
3
þ
x
þ
1
x
1
j
j ¼
1.
Sono tra loro equivalenti?
a)
0,
ffiffi
2
3
p
;
b)
0
697
I cateti di un triangolo rettangolo hanno per misura (in cm) le radici dell’equazione:
x
2
2
m
1
ð
Þ
x
þ
3
m
þ
1
¼
0
Determina
m
in modo che l’ipotenusa del triangolo misuri 7 cm e calcola, in tal caso, le misure
dei cateti.
m
¼
5;
9
ffiffiffiffiffi
17
p
2
cm
"
#
698
Data l’equazione parametrica:
m
þ
3
ð
Þ
x
2
5
mx
þ
4
m
þ
1
¼
0
stabilisci per quale valore di
m
le sue soluzioni possono essere interpretate come le misure (in
dm) dei cateti di un triangolo rettangolo isoscele. Determina, in tal caso, la misura dell’ipotenu-
sa del triangolo.
m
¼
6;
5
3
ffiffi
2
p
dm
Dai la rappresentazione grafica della risoluzione delle seguenti equazioni.
699
1
x
2
¼
0
700
9
x
2
30
x
þ
25
¼
0
701
x
2
¼
x
þ
2
702
x
2
4
x
21
¼
0
703
x
2
4
x
þ
21
¼
0
704
x
2
þ
4
x
4
¼
0
705
x
2
þ
2
x
j j
10
¼
0
706
11
x
¼
15
x
2
þ
2
Approfondimento
Risolvi le seguenti equazioni di vario tipo.
707
ð
x a
1
Þð
x a
þ
1
Þ
a
ð
1
a
Þ
þ ð
x
1
Þ
2
a
2
a
2
x
þ
1 3
a
1
a
þ
2
¼
0
a
þ
1, 3
a
2
3
a
þ
1
708
3
x
2
2
ffiffi
2
p
x
3
a
2
þ
4
a
ffiffi
2
p
2
¼
0
a
þ
ffiffi
2
p
,
3
a
ffiffi
2
p
3
"
#
709
abx
þ
3
a
2
þ
3
a bx
2
a
ð
Þ ¼
2
bx
þ
a
ð
Þ
bx a
ð
Þ
x
1
¼
2
a
b
,
x
2
¼
a
2
b
per
b
6
¼
0; per
b
¼
0 e
a
6
¼
0 eq. imposs.; per
b
¼
a
¼
0 eq. indet.
710
3
ax
þ
1
ð
Þ
3
ax
1
ð
Þ ¼
5
a
2
x
2
4 2
ax
1
ð
Þ
x
1
¼
1
2
a
,
x
2
¼
5
2
a
per
a
6
¼
0; per
a
¼
0 eq. imposs.
711
a x
2
ax
þ
1
¼
x x a
þ
1
ð
Þ
x
1
¼
a
,
x
2
¼
1
a
1
per
a
6
¼
1; per
a
¼
1 solo
x
¼
1
712
ax
2
a
1
ð
Þ
x
1
¼
0
x
1
¼
1,
x
2
¼
1
a
per
a
6
¼
0,
a
6
¼
1;
x
¼
1 per
a
¼
0;
x
1
¼
x
2
¼
1 per
a
¼
1
86
Sezione 1
Equazioni, disequazioni e sistemi non lineari