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La figura mostra una scala di peso 196 N e lunghez-
za 6,00 m, con l’estremità superiore appoggiata a
un muro all’altezza di 4,00 m. Un operaio che pesa
588 N sale su per la scala fino a due terzi della sua
lunghezza. Nell’ipotesi che il muro sia liscio e che
il suolo presenti invece attrito, calcola le intensità
delle forze esercitate sulla scala dal muro e dal
suolo.
4,00 m
6,00 m
[548 N; 957 N]
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Un sommergibile si muove in direzione Est per
40,0 km e successivamente vira di 150° in senso
orario e percorre altri 20,0 km. Determina modu-
lo e direzione dello spostamento risultante.
[24,8 km; Est 23,8° Sud]
guida alla soluzione
Nella figura sono rappresentati i due spostamenti
consecutivi,
s
1
→
ed
s
2
→
, e lo spostamento risultante
s
→
.
Applicando le relazioni tra lati e angoli nel triangolo
rettangolo
ABH
, si ha:
AH
BH
=
=
=
=
....... cos
.......
.......
...
°
3
2
km
30
....
.......
sin 30°
km
=
Per differenza possiamo calcolare la lunghezza di
OH
:
O
−
H
=
O
−
A
−
A
−
H
=
....... km
Applicando il teorema di Pitagora al triangolo
OHB
,
si ha:
s
OH BH
= + =
+
=
=
2
2
(
km) (
km)
2
2
.......
.......
....... km
Per determinare l’ampiezza dell’angolo
, che indi-
vidua la direzione dello spostamento risultante,
osserva che
l
=
s
sin
, da cui, usando la funzione
inversa del …….., ricavi:
=
=
arcsin
......
......
arcsin
........
.
km
.......
......
km
=
In alternativa puoi giungere agli stessi risultati ricor-
rendo alla rappresentazione cartesiana dei vettori.
150
°
O
H
A
B
Est
Nord
s
2
s
1
s
82
Per spingere una ruota di raggio
R
e peso
P
oltre un gradino di altezza
h
(con
h
<
R
), come
indicato in figura, qual è la minima intensità
F
della forza orizzontale che deve essere applicata
all’estremità superiore della ruota?
[
P
h
R h
2
−
]
suggerimento
Per salire il gradino, la ruota deve compiere una
rotazione intorno allo spigolo del gradino. Allora
il momento della forza orizzontale
F
→
, rispetto al
punto
O
indicato in figura, che tende a produrre
tale rotazione, deve almeno bilanciare il momento
della forza peso
P
→
, che invece vi si oppone. Per cal-
colare i bracci delle forze, osserva con attenzione
la figura.
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rispetto a un sistema di assi cartesiani
Oxy
vengono
assegnati i vettori
a
→
=
i
→
+
j
→
e
b
→
=
2
i
→
. Considera
ora un secondo sistema di assi cartesiani
Ox
9
y
9
,
anch’esso con origine in
O
, ma con gli assi ruotati di
45° in senso antiorario, cioè con
x
9
a 45° rispetto a
x
e
y
9
a 45° rispetto a
y
.
•Quali sono le espressioni cartesiane dei due vettori
riferite a questo secondo sistema?
• I loro moduli dipendono dalla scelta del sistema di
assi? Spiega.
• Il prodotto scalare
a
→
·
b
→
dipende dalla scelta del
sistema di assi? giustifica la tua risposta.
[
a
→
=
2
i
→
9
;
b
→
=
2
i
→
9
−
2
j
→
9
; no; no]
R
O
h
P
→
F
→
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