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eSeRcIZI
14
Il concorrente di un rally automobilistico deve
percorrere nel minor tempo possibile un tratto
rettilineo di pista della lunghezza di 800 m parten-
do e arrivando da fermo. Sapendo che alla fase di
accelerazione segue immediatamente dopo quella
di decelerazione e che la massima accelerazione
raggiungibile dall’auto è di 2,50 m/s
2
, mentre in
frenata la decelerazione massima vale
−
3,20 m/s
2
,
determina gli intervalli di tempo di accelerazione
e decelerazione e la massima velocità raggiunta
dall’auto nel tratto considerato.
[18,9 s; 14,8 s; 47,3 m/s]
guida alla soluzione
L’auto parte da ferma, accelera con la massima acce-
lerazione possibile
a
max
per un intervallo di tempo
t
a
(al termine del quale raggiunge la velocità massima
v
max
) e poi decelera con la massima decelerazione
possibile
a
min
per un intervallo di tempo
t
d
, al termi-
ne del quale è di nuovo ferma, ossia:
v
d
=
v
max
+
a
min
t
d
=
a
max
t
a
+
a
min
t
d
=
0
Poiché si tratta di un moto rettilineo, indicata con
l =
800 m la lunghezza del tratto di pista percorso
dall’automobile, risulta:
1
2
1
2
1
2
(
)
1
2
max
2
max
min
2
max
2
max
min
2
l
a t
v t
a t
a t
a t t
a t
a
d
d
a
a d
d
=
+ + =
= +
+
Dalla prima equazione, ricavi:
a
a
t
t
d
a
max
min
.....
.....
.....
=− =− =
Esprimendo
t
a
in funzione di
t
d
e sostituendo nella
seconda equazione, puoi ricavare
t
d
:
l
a
t
a
t t
a t
t
d
d d
d
=
(
)
+
(
)
+ =
=
1
2
1
2
2
2
max
max
min
.....
.....
d
2
..... ..... .....
+ +
(
)
t
l
d
=
+ +
= =
2
2 .....
..... .....
.....
.....
..... s
Noto
t
d
, puoi facilmente risalire a
t
a
=
….
t
d
=
….. s e
a
v
max
=
a
max
t
a
=
….. m/s
2
.
13
Un aereo di massa 9,50
·
10
3
kg per poter decollare
dal ponte di una nave portaerei, lungo 280 m, deve
raggiungere una velocità di 310 km/h. Calcola la
spinta media che il motore a reazione deve essere in
grado di fornire nella fase di decollo.
[1,26
·
10
5
N]
di fermarsi ed evitare l’urto? Determina con quale
velocità il pullman giungerebbe invece sull’auto, se il
conducente esercitasse una forza frenante costante
di 9,85
·
10
3
N.
[
−
2,19 m/s
2
; 12,7 m/s]
16
Un treno parte da valencia alle ore 12 diretto verso
Barcellona, distante 350 km, viaggiando a una velocità
media costante di 100 km/h. Un secondo treno parte
da Barcellona diretto verso valencia alle ore 14 e viaggia
con una velocità media costante di 70 km/h. A che ora e
a quale distanza da valencia i due treni si incontrano?
[14 h 53 min; 288 km]
17
Il sistema frenante di un veicolo produce una dece-
lerazione costante di 3,8 m/s
2
, a prescindere dalla
velocità dell’automezzo. Se la velocità viene ridotta
della metà, il tempo di arresto del veicolo si riduce
di un fattore 2 o di un fattore 4? giustifica la tua
risposta e calcola i tempi di arresto per
v
=
72 km/h
e
v
=
36 km/h.
[5,3 s; 2,6 s]
pIù mATemATIcA
derivate e integrali: che uso ne fa
la fisica?
18
La derivata della funzione
f x
x
( )
(
)
= +
sin 1
2
è:
a
2
x
cos (1
+
x
2
)
c
cos (1
+
2
x
)
b
2 x sin (1
+
x
2
)
d
sin (1
+
2
x
)
19
L’integrale indefinito della funzione cos
x
a
è:
a
a
sin
x
a
c
cos
x
a
2
b
sin
x
a
d
sin
x
a
2
20
Un punto materiale si muove di moto rettilineo
lungo una retta orientata secondo la legge oraria
s
=
18
t
−
8
t
2
, dove
s
è espresso in metri e
t
in
secondi.
•Determina in quali istanti il punto passa per l’origine.
• Calcola la velocità media nell’intervallo di tempo
compreso fra 0 e 2,00 s.
• ricava l’espressione della velocità istantanea del
moto e calcolane il valore per
t
=
5,00 s.
• In quale istante e in quale posizione il punto è fermo?
[0 e 2,25 s; 2,00 m/s;
d
d
v t
s
t
( )
= =
18
−
16
t
;
−
62,0 m/s; 1,125 s e 10,1 m]
15
Un pullman di massa 9,50
·
10
3
kg percorre un ret-
tilineo alla velocità costante di 63 km/h. La nebbia
riduce la visibilità a 70 m quando il conducente vede
comparire all’improvviso fra la nebbia un’auto ferma
al centro della carreggiata. Supponendo trascurabi-
le il tempo di reazione dell’autista, quanto vale la
minima decelerazione che permetterebbe al pullman
Barcellona
Valencia
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