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principio dell’indipendenzA dei moti simUltAnei
Se un corpo compie contemporaneamente due moti, ciascuno si svolge
come se l’altro non fosse presente. In ogni istante il corpo occupa la
stessa posizione in cui si troverebbe se i due moti fossero eseguiti l’uno
dopo l’altro.
Già sappiamo che, se la resistenza dell’aria è trascurabile, il moto di un
grave, indipendentemente dalla sua massa, avviene con accelerazione
costante
g
→
, cioè con un’accelerazione orientata verticalmente verso il basso
e di modulo
g
=
9,81 m/s
2
, supponendo che ci troviamo in una località
(terrestre!) a 45° di latitudine. Consideriamo il caso in cui il grave venga
lanciato con una velocità iniziale
v
→
0
obliqua rispetto al piano orizzontale.
Per lo studio del moto conviene fissare, nel piano verticale su cui giace
il vettore
v
→
0
, un sistema cartesiano
Oxy
con l’asse
y
diretto verticalmente
verso l’alto, l’asse
x
diretto orizzontalmente e l’origine
O
nel punto di lan-
cio. Le componenti cartesiane dell’accelerazione sono:
a
x
=
0
a
y
= −
g
Poiché lungo l’asse
x
l’accelerazione scalare è nulla, la componente
x
della
velocità del grave si mantiene costantemente uguale a
v
0
x
, componente
x
della
velocità iniziale. In altri termini il moto orizzontale, che per il principio sopra
enunciato è indipendente dal simultaneomoto verticale, è unmoto uniforme.
Invece, il moto verticale è unmoto uniformemente accelerato che si svolge con
le stesse modalità di quello di un grave gettato verticalmente verso l’alto con
velocità di lancio
v
0
y
, componente
y
della velocità iniziale.
In ogni istante
t
le componenti cartesiane della velocità sono:
v
x
=
v
0
x
v
y
=
v
0
y
−
g t
Inoltre, le coordinate
x
e
y
della posizione del grave sono:
x
=
v
0
x
t
y
=
v
0
y
t
−
1
2
g t
2
Queste ultime due relazioni rappresentano le
equazioni parametriche
della traiet-
toria. Combinandole inmodo da eliminare il tempo
t
, da esse otteniamo l’
equa-
zione cartesiana
della traiettoria stessa, cioè la relazione fra le coordinate
x
e
y
.
Ricaviamo dunque
t
dalla prima equazione e sostituiamo la sua espressio-
ne,
t
=
x
/
v
0
x
, nella seconda. Otteniamo:
y
v
v
x
g
v
x
y
x
x
= −
0
0
0
2
2
2
(6)
che rappresenta l’equazione di una parabola ad asse verticale
[
fig. 19
]
.
fig. 18
–
Una palla lanciata
obliquamente che rimbalza sul
pavimento è un esempio di moto di
un grave in un piano, o moto di un
“proiettile”.
y
y
m
x
m
O
v
0
x
v
y
= –
v
0
y
v
=
v
0
x
v
x
=
v
0
y
v
0
v
fig. 19
–
traiettoria parabolica di
un grave lanciato obliquamente.
Sono evidenziate la velocità di lancio
v
→
0
e le velocità nel punto di massima
altezza e nel punto di caduta a
terra, insieme alle coordinate
x
m
e
y
m
del punto di massima altezza.
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Il moto di un
proiettile
Projectile motions
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SIMULAZIONE
La donna cannone
001_058_CaforioSCI_U1_V1.indd 23
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