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La verifica del modello di Bohr
Bohr applicò il suo modello atomico all’idrogeno e trovò una conferma spe-
rimentale alle sue ipotesi negli spettri di emissione dell’elemento. Vediamo
come.
A partire dalla condizione quantistica e dalla legge di Coulomb, lo scien-
ziato danese ricavò due formule con le quali calcolò i valori che avrebbero
dovuto avere il raggio e l’energia delle orbite elettroniche nell’atomo di idro-
geno (
tabella 2
).
ualcosa in
più
23
tabella 2 -
Raggio ed energia delle prime sette orbite dell’atomo di idrogeno.
Numero quantico
n
Raggio (pm)
Livello energetico (J)
1
53
−
2,18
⋅
10
−
18
2
212
−
5,45
⋅
10
−
19
3
477
−
2,42
⋅
10
−
19
4
848
−
1,36
⋅
10
−
19
5
1325
−
8,71
⋅
10
−
20
6
1908
−
6,06
⋅
10
−
20
7
2597
−
4,45
⋅
10
−
20
A mano a mano che ci si allontana dal nucleo, la distanza tra orbite contigue au-
menta mentre la loro differenza di energia diminuisce. Il passaggio di un elettrone
da un certo livello a uno più alto (basso) è reso possibile dall’assorbimento (emis-
sione) di un singolo fotone di energia uguale alla differenza tra i livelli.
•
Raggio delle orbite
Se vale, come sosteneva Rutherford, la relazione
F
e
=
F
c
in cui
F
e
è la forza di attrazione elettrica tra elettrone e nucleo e
F
c
è la for-
za centrifuga cui è soggetto l’elettrone, sapendo dalla fisica che è
e
in cui si è indicato con
k
la costante di Coulomb, con
e
e con
m
rispetti-
vamente la carica e la massa dell’elettrone, con
r
il raggio dell’orbita e con
v
la velocità con cui l’orbita viene percorsa dall’elettrone, si ottiene:
Ricavando
v
dalla formula della condizione quantistica si trova, poi,
e introducendo tale espressione nella formula precedente si ottiene:
r
n h
k e m
=
2 2
2 2
4
π
v
n h
mr
=
2
π
k
e
r
m v
r
2
2
2
=
F
m v
r
c
=
2
F k
e
r
e
=
2
2