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ESERCIZI
I principi della dinamica
Unità
7
201
46
Una cassa, alla quale è stata impressa una velocità
iniziale di 2,8 m/s, scivola su un pavimento oriz-
zontale finché non si arresta dopo aver percorso
1,0 m di distanza. Calcola il coefficiente di attrito
dinamico
k
d
fra pavimento e cassa.
[0,40]
guida alla soluzione
Come indicato in figura, sulla cassa agiscono il peso
P
→
e la reazione normale
N
→
, che si fanno equilibrio lungo
la direzione verticale (asse
y
), e la forza di attrito dina-
mico
F
→
d
, diretta lungo la direzione orizzontale (asse
x
)
in verso opposto a quello della velocità iniziale
v
→
0
. La
forza normale uguaglia, in modulo, il peso della cassa:
N
=
……
g
e il modulo della forza di attrito è dato da:
F
d
=
……
N
=
……
g
Indicato con
a
il modulo dell’accelerazione lungo
l’asse
x
, per il secondo principio della dinamica si ha:
−
F
d
=
m a
cioè:
−
…..
g
=
m
a
da cui:
a
= −
k
d
……
Poiché l’accelerazione è costante, si possono appli-
care le equazioni cinematiche del moto uniforme-
mente accelerato. Se
v
0
è
la velocità scalare iniziale
della cassa,
v
quella finale ed
s
lo spostamento, si ha:
v
2
=
v
0
2
+
2 ….
Da cui, poiché
v
=
0:
Hai così ottenuto due diverse espressioni di
a
; ugua-
gliandole ricavi:
k
v
d
= =
(
)
(
)
0
2
2
2
2
m/s
m m/
.....
......
......
......
s
2
(
)
=
......
x
y
F
d
N
P
v
0
a
v
= −
0
2
2 .....
50
Un carrello di 0,500 kg poggia sul tavolo del
laboratorio ed è fissato, con un filo che passa
su una carrucola, a un blocco di massa 0,200 kg
sospeso fuori dal bordo del tavolo.
Le masse del filo e della carrucola sono trascura-
bili, ed è trascurabile anche l’attrito fra il tavolo e
il carrello. Quali sono le accelerazioni del blocco
e del carrello? Qual è la tensione del filo?
C
B
[2,80 m/s
2
; 1,40 N]
guida alla soluzione
Mentre il blocco
B
cade verso il basso per effetto del
suo peso
P
→
B
, il carrello
C
è accelerato verso destra. In
ogni intervallo di tempo i due corpi si spostano del-
la stessa distanza, quindi il moto verticale dell’uno
si svolge come il moto orizzontale dell’altro: le
accelerazioni
a
→
B
e
a
→
C
dei due corpi hanno direzioni
diverse, ma sono uguali in modulo.
Bisogna inoltre ricordare che un filo di massa tra-
scurabile sviluppa alle due estremità forze ugual-
mente intense. Questo è vero anche se il filo passa
sopra una carrucola, purché essa abbia massa tra-
scurabile. Dunque la forza
T
→
B
esercitata dal filo su
B
ha lo stesso modulo della forza
T
→
C
che accelera
C
verso destra ed è la tensione
T
del filo.
49
Durante un giro di prova, un’auto da corsa viene
portata a un’accelerazione di 15 m/s
2
senza far
girare le gomme a vuoto. Quanto deve valere
come minimo il coefficiente d’attrito statico fra
gomme e piano stradale affinché ciò sia possibile?
[1,5]
suggerimento
Per rispondere al quesito non ti serve conoscere la
massa dell’auto. Perché?
47
A toboggan slides at a constant velocity down
an incline. The incline slopes above the horizontal at
an angle of 15°. What is the coefficient of friction
between the toboggan and the incline?
[0.27]
48
Un aereo di massa 9,50 · 10
3
kg per poter decollare
dal ponte di una nave portaerei, lungo 280 m, deve
raggiungere una velocità di 310 km/h. Calcola la
spinta media che il motore a reazione deve fornire
nella fase di decollo.
[1,26 · 10
5
N]
C
B
N
T
C
T
B
P
C
P
B
a
C
a
B
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